Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向下，交x軸的正半軸于點（1，0），則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④a+b+c=1．其中正確的有_____ （填序號）．

Answer 1

【答案】②③　

【解析】試題根據拋物線開口方向得到a＜0；對稱軸在y軸的右側，a與b異號，得到b＞0，又拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，于是可判斷①錯誤；利用x=﹣1和x=1時，函數值分別為負數和零，可對②④進行判斷；根據對稱軸的位置得到=﹣＜1，而a＜0，變形即可得到2a+b＜0，于是可判斷④正確．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0；

∵對稱軸在y軸的右側，

∴x=﹣＞0，

∴b＞0；

又∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵當x=﹣1時，對應的函數圖象在x軸下方，即y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以②正確；

∵x=﹣＜1，而a＜0，

∴﹣b＞2a，即2a+b＜0，所以③正確；

∵當x=1時，y=0，

∴a+b+c=0，所以④錯誤．

故答案為②③．