Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動，連接ON交AB于點(diǎn)M．當(dāng)邊AB恰平分線段ON時(shí)，則AN＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作ND∥AB交OC于D，則∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A，由點(diǎn)的坐標(biāo)得出OB＝2，OB＝6，得出BC＝4，BD＝CD＝2，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，證明△CDN是等邊三角形，得出CN＝DN＝CD＝2，即可得出結(jié)果．

作ND∥AB交OC于D，如圖所示：

則∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A，

∵OM＝MN，

∴OB＝BD，

∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），

∴OB＝2，OB＝6，

∴BC＝4，BD＝OB＝2，

∴BD＝CD＝2，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，

∴∠DNC＝∠NDC＝∠AC60°，

∴△CDN是等邊三角形，

∴CN＝DN＝CD＝2，

∴AN＝4﹣2＝2．

故答案為：2．