Question

【題目】“聯(lián)片辦學(xué)”在近幾年的教育教學(xué)中取得了豐碩的成績，右圖是我們第四片區(qū)六所兄弟學(xué)校的大致位置，其中點O表示西站十字，點A表示牽頭學(xué)校五十五中，點B表示八十三中，點C表示三十四中，點D表示三十六中，點E表示九中，點F表示三十一中．以西站十字為坐標(biāo)原點，向右向上分別為X、Y軸的正方向，結(jié)合圖解答下列問題：

（1）分別寫出表示六所學(xué)校的點的坐標(biāo)；

（2）試確定△OEF的形狀；

（3）求△ADE的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（0，﹣1），B（2，﹣3），C（﹣5，0），D（8，﹣6），E（﹣4，﹣4），F（﹣4，4）；（2）△OEF為等腰直角三角形；（3）△ADE的面積＝22．

【解析】

（1）先根據(jù)題意找出原點并畫出坐標(biāo)軸即可得出答案；

（2）根據(jù)第一問得出的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式分別計算三條邊的長度即可得出答案；

（3）根據(jù)割補法即可得出答案.

解：（1）以西站十字為坐標(biāo)原點，向右向上分別為x、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，

∴A（0，﹣1），B（2，﹣3），C（﹣5，0），

D（8，﹣6），E（﹣4，﹣4），F（﹣4，4）；

（2）∵OF2＝42+42＝32；OE2＝42+42＝32；EF2＝82＝64；

∴OF2+OE2＝32+32＝64＝EF2

∴△OEF為直角三角形，

又∵OF＝OE＝4

∴△OEF為等腰直角三角形；

（3）△ADE的面積＝12×5﹣×8×5﹣×4×3＝22．