Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．

（1）點(diǎn)M（3，2）和諧點(diǎn)（填“是”或“不是”）；
（2）若點(diǎn)P（a，6）是和諧點(diǎn)，a的值為；
（3）若（2）中和諧點(diǎn)P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）不是
（2）±3
（3）解：∵點(diǎn)P（a，6）在直線y=﹣4x+m上，

∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，

當(dāng)a=3時(shí)，m=18；當(dāng)a=﹣3時(shí)，m=﹣6，

∴m的值為18或﹣6

【解析】解：（1）∵點(diǎn)M（3，2），

∴矩形OAPB的周長(zhǎng)=2（3+2）=10，

面積=3×2=6，

∵10≠6，

∴則點(diǎn)M（3，2）不是和諧點(diǎn)；

所以答案是：不是；（2）根據(jù)題意得：2（|a|+6）=6|a|，

解得：a=±3；

所以答案是：±3；

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)才能正確解答此題．