Question

5．在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c為非零常數(shù)），前n項和為S_n=3ⁿ+k，則實數(shù)k=-1．

Answer 1

分析 可證數(shù)列{a_n}是以c為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式比較系數(shù)可得．

解答 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c為非零常數(shù)），
∴數(shù)列{a_n}是以c為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{c}^{n}）}{1-c}$=-$\frac{{a}_{1}}{1-c}$×cⁿ+$\frac{{a}_{1}}{1-c}$=3ⁿ+k，
比較系數(shù)可得c=3且$\frac{{a}_{1}}{1-c}$=-1，即k=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．