Question

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．
（1）對(duì)滿(mǎn)足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

（1）由題意，得，
設(shè)，．
對(duì)中任意值，恒有，即，
即
解得．
故時(shí)，對(duì)滿(mǎn)足的一切的值，都有；
（2），
①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，列表：

		極大值		最小值

，
又的值域是，且在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，恒有，
由題意，得，
即，
解得．
綜上，的取值范圍是 解析:
(1)先求出，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以令,則只需,解此關(guān)于x的不等式即可.
(2) 本小題要利用導(dǎo)數(shù)研究出y=f(x)的極值及圖像，然后利用直線(xiàn)y=3與函數(shù)y=f(x)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)得到關(guān)于m的不等式，即可解出m的取值范圍.