Question

【題目】（18分）如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L=40 m，離地面的高度H=3.2 m，傳送帶一起以恒定的速率v0=2 m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)完全一樣的滑塊P、Q由輕質(zhì)彈簧相連接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)繃緊，輕放在傳送帶的最左端。開(kāi)始時(shí)P、Q一起從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t1=3 s后突然輕繩斷開(kāi)，很短時(shí)間內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)至本身的自然長(zhǎng)度（不考慮彈簧的長(zhǎng)度的影響），此時(shí)滑塊Q的速度大小剛好是P的速度大小的兩倍。已知滑塊的質(zhì)量是m=0.2 kg，滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能；

（2）兩滑塊落地的時(shí)間差；

（3）兩滑塊落地點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】（1）7.2 J （2）7.8 s （3）43.9 m

【解析】（1）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度（1分）

滑塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶相對(duì)靜止所用的時(shí)間，這段時(shí)間內(nèi)滑塊的位移<L=40 m，故滑塊第2 s末相對(duì)傳送帶靜止（2分）

t1=3 s時(shí)，滑塊的速度是v0=2 m/s，滑塊的位移（1分）

由動(dòng)量守恒定律得：，又有，解得彈簧伸長(zhǎng)至本身的自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊Q的速度大小，滑塊P的速度大小（2分）

由能量守恒定律得彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)，彈性勢(shì)能（2分）

（2）兩滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的高度一樣，平拋的時(shí)間相等，所以兩滑塊落地的時(shí)間差就是彈簧到自然長(zhǎng)度后，兩滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1分）

滑塊Q與傳送帶相對(duì)靜止的時(shí)間，這段時(shí)間內(nèi)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移<L–x1=36 m，所以滑塊Q先勻減速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊Q勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（2分）

滑塊P速度減小到0時(shí)候，滑塊P運(yùn)動(dòng)的位移>x1=4 m（1分）

滑塊P滑到傳送帶左端時(shí)的速度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2分）

兩滑塊落地的時(shí)間差（1分）

（3）滑塊P離開(kāi)傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離（1分）

滑塊Q離開(kāi)傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離（1分）

兩滑動(dòng)落地點(diǎn)間的距離（1分）