題目列表(包括答案和解析)
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廠家在產(chǎn)品出廠前,需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn),廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí),商家按合同規(guī)定也
需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn),以決定是否接收這批產(chǎn)品.
(1)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;
(2)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品,其中有3件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件,都進(jìn)行檢驗(yàn),只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
一.1-5 ACDAD 6-10 DBDAB 11-12 BA
13. 28 14. 15. 1 16. ⑴⑵⑷
17. 解:(1)∵,……………………………………………(2分)
∴
……………(3分)
∴當(dāng)()時(shí),
最小正周期為……………………………………………(5分)
(2)∵
∴……………………………………………(8分)
∴…………(10分)
18.解法一:證明:連結(jié)OC,
∴. ----------------------------------------------------------------------------------1分
,,
∴ . ------------------------------------------------------2分
在中,
∴即 ------------------3分
面. ----------------------------4分
(II)過O作,連結(jié)AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE.
∴.
∴ . -----------------------------------------7分
在中,,,,
∴.∴二面角A-BC-D的大小為. -------8分
(III)解:設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為
,
∴.
在中, ,
.
而,∴.
∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為.-----------------------------------------------------12分
解法二:(I)同解法一.(II)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則
,
∴. ------------6分
設(shè)平面ABC的法向量,
,,
由.
設(shè)與夾角為,則.
∴二面角A-BC-D的大小為. --------------------8分
(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為,又,
. -----------------------------------11分
設(shè)與夾角為,
則 - 設(shè)O 到平面ACD的距離為h,
∵,∴O到平面ACD的距離為. ---------------------12分
19.解:(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn),其中至少有1件是合格品”為事件A
用對(duì)立事件A來算,有………3分
(Ⅱ)可能的取值為
,,………
………………9分
記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn),都合格”為事件B,則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為………………….12分
20. (1)當(dāng) (1分)
為首項(xiàng),2為公比的等比例數(shù)列。(6分)
(2)得 (7分)
。(11分)
12分
21解(I)設(shè)
(Ⅱ)(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),方程為
…………(4分)
(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,
設(shè),
,得
…………(6分)
…………………8分
注意也可用..........12分
22. 解:(1)因?yàn)?nbsp; 所以
依題意可得,對(duì)恒成立,
所以 對(duì)恒成立,
所以 對(duì)恒成立,,即
(2)當(dāng)時(shí),若,,單調(diào)遞減;
若單調(diào)遞增;
故在處取得極小值,即最小值
又
所以要使直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn),
實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為,即(;
(3)當(dāng)時(shí),由可知,在上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),令,則,故,
所以。
故
相加可得
又因?yàn)?sub>
所以對(duì)大于1的任意正整書
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