【題目】如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、．

求證：四邊形是平行四邊形．

若，，則在點的運動過程中：

①當________時，四邊形是矩形，試說明理由；

②當________時，四邊形是菱形．

（精確到米，參考數(shù)據：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊)，與軸交于點．

（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；

（2）如圖1，在（1）的條件下，點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點、、、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；

（3）如圖2，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，若﹕=1﹕4． 求的值．

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，動點P從A點出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運動，當Q點運動到A點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；

（2）設點P運動時間為t，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄?/span>S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；

（3）當t為何值時，正方形PQEF的某個頂點（Q點除外）落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值．

【題目】如圖，直線y＝x+a與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c經過點A，B．點M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P，N．

（1）填空：點B的坐標為　 　，拋物線的解析式為　 　；

（2）當點M在線段OA上運動時（不與點O，A重合），

①當m為何值時，線段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN為直角三角形時m的值；

（3）若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h，請直接寫出此時由點O，B，N，P構成的四邊形的面積．

（1） 求小球的速度v與時間t的關系.

（2）小球在運動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關系滿足 ，求S與t的關系式，并求出小球經過多長時間距離出發(fā)點32m？

（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為多少？

【題目】如圖：已知，對應的坐標如下，請利用學過的變換（平移、旋轉、軸對稱）知識經過若干次圖形變化，使得點A與點E重合、點B與點D重合，寫出一種變化的過程_____.

（1）求證： AT 平分∠BAC ;

（2）若 AD =2 ， TC= ，求圓O的半徑．