Question

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．
（1）求這位射手在三次射擊中命中目標的概率；
（2）求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值．

Answer 1

（1）（2）解析:
記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件，三次都未擊中目標為事件D，依題意，設在m處擊中目標的概率為，則，且，
，即，
，，．
（1）      由于各次射擊都是相互獨立的，
∴該射手在三次射擊中擊中目標的概率

．
（2）依題意，設射手甲得分為X，則，
，，，
．