拋物線
與直線
相切,
是拋物線上兩個動點,
為拋物線的焦點,
的垂直平分線
與
軸交于點
,且
.
(1)求
的值;
(2)求點
的坐標;
(3)求直線
的斜率
的取值范圍.
試題分析:(1)將拋物線
與直線
聯(lián)立,消元后得到
有兩個相等實根,由
求得
.
(2)利用,拋物線
的準線
且
,結(jié)合定義可得
.
由
在
的垂直平分線上,得到
,可以建立
橫坐標的方程,通過解方程得到解題目的.
(3)點
在拋物線
的內(nèi)部,應有
,設(shè)直線
方程
后,據(jù)此可建立
的不等式,進一步確定
的取值范圍為
.
試題解析:
(1)由
得:
有兩個相等實根 1分
即
得:
為所求 3分
(2)拋物線
的準線
且
,
由定義得
,則
5分
設(shè)
,由
在
的垂直平分線上,從而
6分
則
8分
因為
,所以
又因為
,所以
,則點
的坐標為
10分
(3)設(shè)
的中點
,有
11分
設(shè)直線
方程
過點
,得
12分
又因為點
在拋物線
的內(nèi)部,則
13分
得:
,則
又因為
,則
故
的取值范圍為
14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
矩形
的中心在坐標原點,邊
與
軸平行,
=8,
=6.
分別是矩形四條邊的中點,
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設(shè)直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
(1)求以
為長軸,以
為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點
都在(1)中的橢圓Q上,請以點L為例,給出證明(即證明點L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線段
的
(
等分點從左向右依次為
,線段
的
等分點從上向下依次為
,那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系
中,已知橢圓
:
的離心率
,且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4,過點
的直線交橢圓
于點
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點,且滿足
(O為坐標原點),當
時,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
是橢圓
的右焦點,圓
與
軸交于
兩點,
是橢圓
與圓
的一個交點,且
(Ⅰ)求橢圓
的離心率;
(Ⅱ)過點
與圓
相切的直線
與
的另一交點為
,且
的面積為
,求橢圓
的方程
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
知橢圓
的左右焦點為F
1,F(xiàn)
2,離心率為
,以線段F
1 F
2為直徑的圓的面積為
, (1)求橢圓的方程;(2) 設(shè)直線l過橢圓的右焦點F
2(l不垂直坐標軸),且與橢圓交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0),試求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
為拋物線
的焦點,拋物線上點
滿足
(Ⅰ)求拋物線
的方程;
(Ⅱ)
點的坐標為(
,
),過點F作斜率為
的直線與拋物線交于
、
兩點,
、
兩點的橫坐標均不為
,連結(jié)
、
并延長交拋物線于
、
兩點,設(shè)直線
的斜率為
,問
是否為定值,若是求出該定值,若不是說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系中,動點
到兩條坐標軸的距離之和等于它到點
的距離,記點
的軌跡為曲線
.
(I) 給出下列三個結(jié)論:
①曲線
關(guān)于原點對稱;
②曲線
關(guān)于直線
對稱;
③曲線
與
軸非負半軸,
軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于
;
其中,所有正確結(jié)論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線
上的點到原點距離的最小值為______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
的準線過雙曲線
的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線
的左、右焦點分別為
和
,左、右頂點分別為
和
,過焦點
與
軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為
,若
是
和
的等比中項,則該雙曲線的離心率為
.
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