Question

如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的長木板放在水平地面上，在木板的最右端放一質(zhì)量也為m=5kg的物塊A。木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.3，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2�，F(xiàn)用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由靜止開始勻加速運動，經(jīng)過t=1s，撤去拉力。設物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（g取10m/s²）請求解：

   （1）拉力撤去時，木板的速度大小。

   （2）要使物塊不從木板上掉下，木板的長度至少多大。

   （3）在滿足（2）的條件下，物塊最終將停在距板右端多遠處。

Answer 1

（1）若在時間t = 1s內(nèi)，物塊與長木板一起運動，加速度為a，則

                                    

    物塊受合外力              

    ∴物塊在長木板上相對滑動。                 

    設撤去F時，長木板的速度為v₁，滑塊速度為v₂，由動量定理，

    對物塊：                    

    對整體：

    代入數(shù)據(jù)可解得

      ∴長木板的速度大小為4m/s。      

（2）設撤去拉力后，經(jīng)時間t，兩者獲得共同速度為v，由動量定理，

    對物塊，                

    對長木板，                        

    將v₁和v₂的數(shù)值代入，得

                                

    在內(nèi)，物塊相對于長木板的位移

    在內(nèi)，物塊相對于長木板的位移

    木板的長度最小值為

                                    

   （注：或用相對運動知識求解，列式簡單）

（3）滑塊與木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做減速運動，物塊相對于木板向右運動，木板與物塊先后停下，由動能定理，得

    設滑塊位移為                        

    木板位移為             

    這時間內(nèi)物塊相對于木板的位移           

    物塊最終離板右端的距離