(2008•蘇州)將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正八邊形補(bǔ)成如圖所示的正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于    .(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】分析:把正八邊形的四條不相鄰的邊延長(zhǎng),得到的四邊形就是滿足條件的正方形,則三角形BDE是等腰直角三角形;正方形的邊長(zhǎng)等于正八邊形的邊長(zhǎng)1加上DB的2倍,根據(jù)三角函數(shù)求得DE的長(zhǎng)即可求解.
解答:解:∵△BDE是等腰直角三角形,BE=1.
∴BD=BE•=
∴正方形的邊長(zhǎng)等于AB+2BD=1+
點(diǎn)評(píng):正確作出滿足條件的正方形,理解所作正方形與已知正八邊形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
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(2008•蘇州)課堂上,老師將圖①中△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變,但位置發(fā)生了變化.當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)90°時(shí),得到∠A1OB1.已知A(4,2),B(3,0).
(1)△A1OB1的面積是______;A1點(diǎn)的坐標(biāo)為(______);B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(______);
(2)課后,小玲和小惠對(duì)該問(wèn)題繼續(xù)進(jìn)行探究,將圖②中△AOB繞AO的中點(diǎn)C(2,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′,設(shè)O′B′交OA于D,O′A′交x軸于E.此時(shí)A′,O′和B′的坐標(biāo)分別為(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′經(jīng)過(guò)B點(diǎn).在剛才的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小,旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小,求四邊形CEBD的面積;
(3)在(2)的條件下,△AOB外接圓的半徑等于______.

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