Question

先化簡，再求值：

x2-2x+1

x2-1

÷(

x-1

x+1

-x+1)，其中x是不等式組

2(x-2)≥-6 x-1 2 - 4x+1 6 ≥-1

的整數(shù)解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：

分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，從而得到正整數(shù)x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括號里面的通分并進行加法運算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分，再求出使分式有意義的x的取值范圍，然后代入進行計算即可得解．

解答：解：

2(x-2)≥-6① x-1 2 - 4x+1 6 ≥-1②

，
解不等式①得，x≥-1，
解不等式②得，x≤2，
所以，不等式組的解集是-1≤x≤2，
∵x是整數(shù)，
∴x=0，±1，2，

x2-2x+1

x2-1

÷（

x-1

x+1

-x+1），
=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

÷

x-1-x2+1

x+1

，
=

x-1

x+1

•

x+1

-x(x-1)

，
=-

1

x

，
要使分式有意義，則（x+1）（x-1）≠0，x≠0，
解得x≠±1，x≠0，
所以，x=2，
原式=-

1

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，要注意先算括號里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，所取的數(shù)必須是使分式有意義．