請你先觀察，然后進行合理猜想．
∵112=121，∴數(shù)學(xué)公式=11．
同樣∵1112=12321，∴數(shù)學(xué)公式=111．
由此猜想：數(shù)學(xué)公式=________．

111111
分析：根據(jù)題意可知規(guī)律：被開方數(shù)中間最大的數(shù)是幾結(jié)果就有幾個1．
解答：由題可找規(guī)律得：被開方數(shù)中間最大的數(shù)是幾結(jié)果就有幾個1．所以，則=111111
點評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請你先觀察，然后進行合理猜想．
∵112=121，∴
121
=11．
同樣∵1112=12321，∴
12321
=111．
由此猜想：
12345654321
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長與上底長相等，且底角分別60°和120°，按要求開始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；
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第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個等邊三角形分割成3個全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個等腰梯形分割成3個等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進行下去…請解答下列問題：
（1）請你在圖2中畫出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請你通過操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個最小等邊三角形的面積分別填入下表：
 
分割次數(shù)（n） 1 2 3 …
一個最小等邊三角形的面積（S）
1
3
a		     …
（3）請你猜想，分割所得的一個最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（請直接用含a的式子表示，不需寫推理過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜春模擬）課題：探求直角梯形剪開后進行旋轉(zhuǎn)、平移操作相關(guān)問題．如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=10，AD=8．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．
觀察計算：
（1）將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經(jīng)過點A（如圖2），請你求出AE和FG的長度．
探索發(fā)現(xiàn)：
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止．在平移過程中，設(shè)G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為20時，平移距離x的值（如圖3）．
（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第21章 二次根式》2010年同步練習(xí)2（解析版） 題型：填空題

請你先觀察，然后進行合理猜想．
∵112=121，∴=11．
同樣∵1112=12321，∴=111．
由此猜想：=    ．

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