Question

（1）寫出點A（-2，4）繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應(yīng)點坐標是______；
（2）寫出直線y=-2x繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得直線解析式是______；
（3）求直線y=-2x-2繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得直線解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合坐標系中的網(wǎng)格圖形，確定點A（-2，4）繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)點坐標；
（2）選擇直線y=-2x上的一點A（-2，4），根據(jù)（1）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點（-4，-2），求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式；
（3）選擇直線y=-2x-2上的兩點（-1，0），（0，-2），將其繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點的坐標，再根據(jù)“兩點法”求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式．
解答：解：（1）如圖，點A（-2，4）繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應(yīng)點坐標是（-4，-2）；

（2）∵點A（-2，4）是直線y=-2x上的一點，
繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應(yīng)點坐標是（-4，-2），
設(shè)直線y=-2x繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得直線解析式為y=kx，
將點（-4，-2）代入，得旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：y=0.5x；

（3）直線y=-2x-2上過兩點（-1，0），（0，-2），
將其繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點的坐標為（0，-1），（2，0），
設(shè)過這兩點的直線解析式為y=kx+b，
則，解得，
即旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：y=0.5x-1．
點評：本題考查了坐標系中點的旋轉(zhuǎn)，直線的旋轉(zhuǎn)問題，需要結(jié)合圖形，根據(jù)點的旋轉(zhuǎn)規(guī)律找直線旋轉(zhuǎn)的解析式．