【題目】如圖,A(-t,0)、B(0,t),其中t>0,點(diǎn)C為OA上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,且∠BCO=45°+∠COD
(1) 求證:BC平分∠ABO
(2) 求的值
(3) 若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且∠APO=135°,試問(wèn)AP和BP是否存在某種確定的位置關(guān)系?說(shuō)明理由
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2;(3)BP⊥AP,理由見(jiàn)解析;
【解析】
(1)分別證明:∠ABC=∠DOC,∠CBO=∠DOC即可.
(2)在BC上截DE=DO,證CE=OE=BE,則E為BC的中點(diǎn),則BC=2EC=2(DE+DC)=2(OD+CD),代入化簡(jiǎn)即可,也可以用四點(diǎn)共圓去思考更加簡(jiǎn)單.
(3)作OM⊥OP交PB于M,交AP的延長(zhǎng)線于N,在證明△BOP≌△AON,即可解答.
(1)證明:如圖1中,∵AO=BO=t,∠AOB=90°,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵∠BCO=45°+∠COD=∠BAO+∠ABC,
∴∠COD=∠ABC,
∵OD⊥BC,
∴∠CDO=90°,
∵∠DOC+∠DCO=90°,∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠DOC=∠CBO,
∴∠ABC=∠CBO.
(2)中圖1中,作DE=DO,
∵∠ODE=90°,
∴∠DEO=45°=∠EBO+∠EOB,
∵∠ABC=∠CBO=∠ABO=22.5°,
∴∠EOB=∠EBO=22.5°,
∴EB=EO,
∵∠ECO=∠EOC=67.5°,
∴EC=EO,
∴BC=2EC=2(DE+CD)=2OD+2CD,
∴=2.
(3)結(jié)論:BP⊥AP,如圖2,理由如下:
作OM⊥OP交PB于M,交AP的延長(zhǎng)線于N,
∵∠APO=135°,
∴∠OPN=∠N=45°,
∴OP=ON,
∵∠AOB=∠PON=90°,
∴∠BOP=∠AON,
在△OBP和△OAN中,
,
∴△BOP≌△AON,
∴∠BPO=∠N=45°,
∵∠OPN=45°,
∴∠BPN=∠BPO+∠OPN=90°,
∴BP⊥AP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD和正方形EFGC面積分別為64和16.
(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)A,E,F的坐標(biāo);
(2)求S△BDF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠α的頂點(diǎn)在正n邊形的中心點(diǎn)O處,∠α繞著頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),角的兩邊與正n邊 形的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,∠α與正n邊形重疊部分面積為S.
(1)當(dāng)n=4,邊長(zhǎng)為2,∠α=90°時(shí),如圖(1),請(qǐng)直接寫出S的值;
(2)當(dāng)n=5,∠α=72°時(shí),如圖(2),請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,S是否發(fā)生變化?并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)n=6,∠α=120°時(shí),如圖(3),請(qǐng)猜想S是原正六邊形面積的幾分之幾(不必說(shuō)明理由).若∠α的平分線與BC邊交于點(diǎn)P,判斷四邊形OMPN的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿圖1的邊框(邊框拐角處都互相垂直)按的路徑移動(dòng),相應(yīng)的的面積關(guān)于移動(dòng)路程的關(guān)系圖象如圖2,若,根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題:
(1)圖1中___________.
(2)圖2中___________;___________.
(3)當(dāng)的面積為2時(shí),求對(duì)應(yīng)的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC.
(1)如圖(1),∠C>∠B,若 AD⊥BC 于點(diǎn) D,AE 平分∠BAC,你能找出∠EAD 與∠B,∠C 之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并說(shuō)明理由.
(2)如圖(2),AE 平分∠BAC,F 為 AE 上一點(diǎn),FM⊥BC 于點(diǎn) M,∠EFM 與∠B,∠C之間有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)“希望工程捐款活動(dòng)”進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3:4:5:8,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.
他們一共抽查了多少人?
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
若該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估算全校學(xué)生共捐款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格(元) | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格(元) | 今年的銷售價(jià)格 | 2000 |
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