如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

（1）找出圖中與全等的三角形，并說明理由；

（2）猜想三條線段PC、PE、PF之間的比例關(guān)系，并說明理由。

 

 

 

【答案】

（1）與全等的三角形是，理由略

（2）三條線段PC、PE、PF之間的比例關(guān)系是，證明略

【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠ADP=∠CDP，DA=DC，從而得到△APD與△CPD全等．

（2）根據(jù)菱形的對(duì)邊互相平行得∠DCF=∠F，再根據(jù)（1）題的結(jié)論得到∠DCP=∠DAP，從而證得△PAE∽△PFA，然后利用比例線段證得等積式即可．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是菱形ABDC對(duì)角線BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對(duì)角線BC和AD的長(zhǎng)分別為2cm、5cm，當(dāng)點(diǎn)F在BC上移動(dòng)時(shí)，陰影面積會(huì)改變嗎？如果不變，請(qǐng)求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)線于F．
（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

 

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