Question

若方程α、β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）+m²=0的兩實根，且

1

α

+

1

β

=-1，求m的值．

Answer 1

分析：由α、β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）+m²=0的兩實根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得α+β=-（2m+3），α•β=m²，又由

1

α

+

1

β

=-1，即可得方程

-(2m+3)

m2

=-1，解此方程求得m的值，又由根的判別式△≥0，即可求得答案．

解答：解：∵α、β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）+m²=0的兩實根，
∴α+β=-（2m+3），α•β=m²，
∴

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=-1，
∴

-(2m+3)

m2

=-1，
解得：m₁=-1，m₂=3，
∵△=[-（2m+3）]²-4m²=12m+9≥0，
∴m=3．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程x²+px+q=0的兩個根分別是x₁、x₂，則x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．