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如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AD是∠A的平分線,E是AD上一點,那么BE=CE.
解:因為AB=AC,AD是∠A的平分線(已知)
所以BD=________,∠BDE=________=90° (________)
在△BDE與△CDE中
________
________
________
所以△BDE≌△CDE (________)
所以BE=CE (________).

CD    ∠CDE    等腰三角形的性質(zhì)    BD=CD    ∠BDE=∠CDE    DE=DE    SAS    全等三角形的性質(zhì)
分析:由于AB=AC,AD是∠A的平分線,根據(jù)等腰三角形三線合一得到BD=CD,∠BDE=∠CDE=90°,然后根據(jù)“SAS”可判斷△BDE≌△CDE,再根據(jù)
全等三角形的性質(zhì)得到BE=CE.
解答:因為AB=AC,AD是∠A的平分線,
所以BD=CD,∠BDE=∠CDE=90° (等腰三角形的性質(zhì)),
在△BDE與△CDE中
,
所以△BDE≌△CDE (SAS),
所以BE=CE (全等三角形的性質(zhì)).
故答案為CD,∠CDE,等腰三角形性質(zhì);BD=CD,∠BDE=∠CDE,DE=DE;SAS;全等三角形的性質(zhì).
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的對應(yīng)邊相等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

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如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D.請說明△ADC≌△CEB的理由.
解:∵BE⊥CE于點E(已知),
∴∠E=90°
(垂直的意義)
(垂直的意義)
,
同理∠ADC=90°,
∴∠E=∠ADC(等量代換).
在△ADC中,
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
(三角形的內(nèi)角和等于180°)
(三角形的內(nèi)角和等于180°)
,
∴∠1+∠2=90°
(等式的性質(zhì))
(等式的性質(zhì))

∵∠ACB=90°(已知),
∴∠3+∠2=90°,
∠1=∠3(同角的余角相等)
∠1=∠3(同角的余角相等)

在△ADC和△CEB中,.
∠ADC=∠E
__________
AC=CB

∴△ADC≌△CEB (A.A.S)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

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如圖:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,點E在AD上,點F在AD的延長線上,且CE∥BF,試說明DE=DF的理由.
解:因為AB=AC,AD⊥BC,
所以BD=
CD
CD
. (
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合

因為CE∥BF,
所以
∠CEF
∠CEF
=
∠BFE
∠BFE
,∠EDC=∠BDF(對頂角相等)
在△BFD和△CED中,
所以△BFD≌△CED,(
AAS
AAS

從而DE=DF.(
全等三角形對應(yīng)邊相等
全等三角形對應(yīng)邊相等
).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

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如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AD是∠A的平分線,E是AD上一點,那么BE=CE.
解:因為AB=AC,AD是∠A的平分線(已知)
所以BD=
CD
CD
,∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° (
等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì)

在△BDE與△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE (
SAS
SAS

所以BE=CE (
全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)
).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

閱讀并填空:
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D.請說明△ADC≌△CEB的理由.
解:∵BE⊥CE于點E(已知),
∴∠E=90°________,
同理∠ADC=90°,
∴∠E=∠ADC(等量代換).
在△ADC中,
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
________,
∴∠1+∠2=90°________.
∵∠ACB=90°(已知),
∴∠3+∠2=90°,
∴________.
在△ADC和△CEB中,.數(shù)學公式
∴△ADC≌△CEB (A.A.S)

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