如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)D、E，EF⊥AC，垂足為F．求證：直線EF是⊙O的切線．
見(jiàn)解析
證明：連接OE
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。
又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB。
∴∠OEB=∠C。OE∥AC。
∵EF⊥AC，∴OE⊥EF。
∵OE是⊙O半徑，∴直線EF是⊙O的切線。

連接OE，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得：∠ABC=∠C，∠ABC=∠OEB 從而∠OEB=∠C，根據(jù)同位角相等兩直線平行的判定，得OE∥AC ，因此由EF⊥AC可得OE⊥EF，由切線的判定定理即可得出結(jié)論。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，AM和BN是圓O的兩條切線，E是圓O上一點(diǎn)，D是AM上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BN于C，且OD∥BE，OF∥BN.

（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）求證：OF=CD.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于
A．3B．C．2D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝35º，則∠OAB＝       º．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OP＝3，設(shè)AB是過(guò)點(diǎn)P的 ⊙O內(nèi)的弦，且AB⊥OP，則弦AB長(zhǎng)是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，過(guò)直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D，若AC=7，AB=4，則sinC的值為        .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（    ）

A．15         B．28          C．29           D．34

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在半徑為6的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于　    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知扇形的半徑為4㎝，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)是      ㎝

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案