Question

【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．

（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?°角，（如圖3）則∠A′與∠2之間的關(guān)系是 ．

（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2∠A=∠1+∠2，（2）2∠A=∠2；（3）2∠A=∠2-∠1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE=180°-∠A，代入∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE）求出即可；

（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，代入即可求出答案．

試題解析：（1）圖1中，2∠A=∠1+∠2，

理由是：∵延DE折疊A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），

∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；

（2）2∠A=∠2，如圖

∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，

（3）如圖2，2∠A=∠2-∠1，

理由是：∵延DE折疊A和A′重合，

∴∠A=∠A′，

∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，

∴∠2=∠A+∠A′+∠1，

即2∠A=∠2-∠1．

考點(diǎn):1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．