Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，若連接CD，則，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒

（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時的t值．

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）3

【解析】

（1）由勾股定理可確定BD長，即可依據(jù)題意寫出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，面積為一定值，直接求出即可，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，以DO為底，BP為高，用含t的式子表示出BP即可得的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時，此時OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知點(diǎn)E坐標(biāo)，再證 為等腰直角三角形即可確定t的值.

（1）四邊形OACB是矩形，

，

在中，，，

，

，

，；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，，，

；

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，，，

；

（3），

當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱落在x軸上時，，

為等腰直角三角形，，

.