已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出該二次函數(shù)的圖象，并指出x為何值時(shí)，y隨的x增大而增大．

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）2+2，
把點(diǎn)（0，）代入得=a+2，解得a=-，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-（x+1）2+2=-x2-x+；

（2）∵二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-（x+1）2+2，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
令y=0，則-（x+1）2+2=0，解得x1=-3，x2=1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）．
如圖，
當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨的x增大而增大．
分析：（1）由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），設(shè)頂點(diǎn)式為y=a（x+1）2+2，然后把點(diǎn)（0，）代入可求得a的值，從而確定二次函數(shù)解析式；
（2）先通過(guò)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），再確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），然后畫圖，再圖象得到當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨的x增大而增大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-k）2+h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h）；當(dāng)a＜0，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大．
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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過(guò)點(diǎn)(0，
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)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，-m2）都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．

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已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過(guò)點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，-m2）都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．

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