Question

小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn) B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是

A．＋1

B．＋1

C．2.5

D．

Answer 1

B

解析試題分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，進(jìn)而得出tan∠FAB=tan67.5°=得出答案即可．
∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=22.5°
∴∠FAB=67.5°，
設(shè)AB=x，
則AE=EF=

故選B.
考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.