Question

如圖，⊙O的半徑OD垂直弦AB，垂足為C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=4

3

，CD=2，則EC的長為（　�。�

• A、2

  5

• B、2

  7

• C、5
• D、4

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：連接BE，則∠B=90°，根據(jù)垂徑定理求出AC=BC=

1

2

AB=2

3

，求出BE=2OC，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△ACO中，由勾股定理得出方程R²=（2

3

）²+（R-2）²，求出R，求出OC，求出BE，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：連接BE，
∵AE是⊙O直徑，
∴∠B=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠OCA=∠B=90°，
∴OC∥BE，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=2

3

，
∵AO=OE，
∴BE=2OC，
設(shè)⊙O的半徑為R，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：R²=（2

3

）²+（R-2）²，
解得：R=4，
∴OC=4-2=2，
∴BE=4，
在Rt△BCE中，CE=

BE2+BC2

=

42+(2 3 )2

=2

7

，
故選B．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線，圓周角定理等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求出BC和BE的長，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．