Question

13、在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則這樣的三角形（　�。�

A、只有一個(gè)且為等腰三角形

B、至少有兩個(gè)且都為等腰三角形

C、只有一個(gè)但不是等腰三角形

D、至少有兩個(gè)，其中有非等腰三角形

Answer 1

分析：根據(jù)題意，組成和為180°的三個(gè)加數(shù)：（1）必須三個(gè)加數(shù)都是偶數(shù)，（2）必須是一個(gè)偶數(shù)和二個(gè)奇數(shù)．而所有質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，其余都為奇數(shù)．三個(gè)角都是2°是不可能的．因此三個(gè)角中一定有一個(gè)角為2°，而其余二個(gè)角之和為178°．

解答：解：由題意，若三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為奇質(zhì)數(shù)，則三個(gè)內(nèi)角的和為奇數(shù)，這與三角形內(nèi)角和矛盾，
所以至少有一角的度數(shù)為偶質(zhì)數(shù)，即為2．另外兩角和為178．∠A=2°，則∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°
所以只有一種可能∠B=∠C=89°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查等腰三角形的判定．抓住“2”是無數(shù)個(gè)質(zhì)數(shù)中唯一的一個(gè)偶數(shù)，利用“偶質(zhì)數(shù)2”的這一性質(zhì)求解．