Question

（2009•慶陽）如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．正確的說法有    ．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)圖象開口向上得到a＞0；由與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸得到c＜0，即ac＜0；
②由拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是-1，3，可以得到方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，可以得到a+b+c＜0；
④由于對(duì)稱軸是x=1，所以得到x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
解答：解：①∵開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，
故c＜0，
即ac＜0；
②∵拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是-1，3，
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0；
④對(duì)稱軸是x=1，
∴x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大，
故正確的有①②④．
故填空答案：①②④．
點(diǎn)評(píng)：此題要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要掌握如何利用圖象上的信息確定字母系數(shù)的范圍，并記住特殊值的特殊用法，如x=1，x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值．