Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，且原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   a=c
2. B.
   a=b
3. C.
   b=c
4. D.
   a=b=c

Answer 1

A
分析：因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b²-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，化簡(jiǎn)即可得到a與c的關(guān)系．
解答：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=0，
又a+b+c=0，即b=-a-c，
代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，
化簡(jiǎn)得（a-c）²=0，
所以a=c．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．