【試題背景】
已知:l∥m∥n∥k,平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d
1、d
2、d
3,且d
1=d
3=1,d
2=2.我們把四個頂點分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.
【探究1】
(1)如圖1,正方形ABCD為“格線四邊形”,BE⊥l于點E,BE的反向延長線交直線k于點F,求正方形ABCD的邊長.
【探究2】
(2)矩形ABCD為“格線四邊形”,其長:寬=2:1,則矩形ABCD的寬為
.(直接寫出結果即可)
【探究3】
如圖2,菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°,△AEF是等邊三角形,AE⊥k于點E,∠AFD=90°,直線DF分別交直線l、k于點G、點M.求證:EC=DF.
【拓展】
(4)如圖3,l∥k,等邊△ABC的頂點A、B分別落在直線l、k上,AB⊥k于點B,且AB=4,∠ACD=90°,直線CD分別交直線l、k于點G、點M,點D、點E分別是線段GM、BM上的動點,且始終保持AD=AE,DH⊥l于點H.
猜想:DH在什么范圍內(nèi),BC∥DE?并說明此時BC∥DE的理由.