Question

已知a、b互為相反數(shù)（a≠0），c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，試求x²-（a+b+cd）x-

3a

b

+（a+b）²⁰¹⁰-（-cd）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：a，b互為相反數(shù)，則a+b=0，

a

b

=-1；c，d互為倒數(shù)，則cd=1；x的絕對(duì)值為2，則x=±2，x²=4．可以把這些當(dāng)成一個(gè)整體代入計(jì)算，就可求出代數(shù)式的值．

解答：解：由題意可得：a+b=0，

a

b

=-1，cd=1；|x|=2，則x=±2，x²=4．
當(dāng)x=2時(shí)，原式=4-1×2+3+0+1=6；
當(dāng)x=2時(shí)，原式=4-1×（-2）+3+0+1=10．
故x²-（a+b+cd）x-

3a

b

+（a+b）²⁰¹⁰-（-cd）²⁰⁰⁹的值為6或10．

點(diǎn)評(píng)：主要考查相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，平方的概念及性質(zhì)．兩個(gè)相反數(shù)的和為0．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．