Question

要測(cè)得底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平線的C、D兩處測(cè)得煙囪的仰角為α、β，CD間的距離是a米，已知測(cè)角儀的高b米，求煙囪的高AB．

Answer 1

【答案】分析：在直角△A′BD′中，根據(jù)A′B和β可以求得A′D′的長(zhǎng)度，在直角△A′BC′中，根據(jù)A′B和α可以求得A′C′的長(zhǎng)度，根據(jù)B′C′=A′C′-A′D′即可求得A′B′的值，即可解題．
解答：解：在直角△A′BD′中，A′D′=A′B•cotβ
在直角△A′BC′中，A′C′=A′B•cotα
且C′D′=A′C′-A′D′，
∴C′D′=A′B（cotα-cotβ），
∴A′B=．
∴AB=AA′+A′B=+b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求A′C′和A′D′是解題的關(guān)鍵．