Question

【題目】八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作小組在學(xué)過(guò)《圖形的相似》這一章后，發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的定義、判定以及性質(zhì)拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我們可以定義：“長(zhǎng)和寬之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性質(zhì)：相似矩形的對(duì)角線之比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方等等．請(qǐng)你參與這個(gè)學(xué)習(xí)小組，一同探索這類問(wèn)題：

寫出判定菱形相似的一種判定方法：若有一組角對(duì)應(yīng)相等（或兩組對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例），則這兩個(gè)菱形相似；

如圖，將菱形沿著直線向右平移后得到菱形，試證明：四邊形是菱形，且菱形菱形；

若，菱形的面積是菱形面積的一半，求平移的距離的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】有一組角對(duì)應(yīng)相等（或兩組對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例）；證明見(jiàn)解析；．

【解析】

（1）菱形四邊相等，故找一組對(duì)應(yīng)角相等即可；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)已知，按∠DAB＝∠D′A′B′，證得相似；（3）利用面積比等于相似比的平方求A′C，進(jìn)而求AA′.

有一組角對(duì)應(yīng)相等（或兩組對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例）；

利用，，得

再利用的結(jié)論，得到證明；

∵菱形菱形，菱形的面積是菱形面積的一半，

∴菱形與菱形的面積比為，

∴對(duì)應(yīng)邊之比為，即，

∵，

∴，

∴．