Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，過D作DE⊥AB交AC于E
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）若BD=BC，AC=8，BC=6，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
又∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．
由（1）知，△AED∽△ABC，則=，即=
∴DE=3．
分析：（1）已知∠C=90°，DE⊥AB且有一組公共角∠A，則可以判定：△AED∽△ABC；
（2）根據(jù)（1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例來求DE的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)．解答（2）題時(shí)，利用了“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì)．