Question

在△ABC中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A為圓心作⊙A，當半徑為多長時，所作的⊙A與BC：
（1）相切；
（2）相交；
（3）相離．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥CB于點D，求得AD的長，根據(jù)直線與圓的三種位置關(guān)系進行解答即可．

解答：解：設(shè)AD=xcm，
∵∠B=30°，∠C=45°，
∴DC=AD=xcm，BD=

3

xcm，
∴BC=AD+BD=（

3

+1）x=6，
解得：x=2

3

-2，
（1）當半徑為（2

3

-2）cm時，⊙A與BC相切；
（2）當半徑大于（2

3

-2）cm時，⊙A與BC相交；
（3）當半徑小于（2

3

-2）cm時，⊙A與BC相離；

點評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，求得AD的長，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．