如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形,使C點與AB邊上的一點D重合.

(1)當∠A滿足什么條件時,點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點.

(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC

答案:
解析:

  (1)添加條件是∠A=30°.

  證明:因為∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°.

  因為C點折疊后與AB邊上的一點D重合,

  所以BE平分∠CBD,∠BDE=90°.

  所以∠EBD=30°.

  所以∠EBD=∠EAB.所以EB=EA.

  因為ED為△EAB的高線,所以ED也是等腰△EBA的中線.

  所以點D為AB中點.

  (2)因為DE=1,ED⊥AB,∠A=30°,所以AE=2.

  在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得AD=

  所以AB=2,因為∠A=30°,∠C=90°.

  所以BC=AB=

  在Rt△ABC中,AC==3,

  所以S△ABC×AC×BC=


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•莆田質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
5
cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式.

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