Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．

(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點？寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點．

(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC

Answer 1

答案：
解析：

(1)添加條件是∠A＝30°． 　　證明：因為∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBA＝60°． 　　因為C點折疊后與AB邊上的一點D重合， 　　所以BE平分∠CBD，∠BDE＝90°． 　　所以∠EBD＝30°． 　　所以∠EBD＝∠EAB．所以EB＝EA． 　　因為ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線． 　　所以點D為AB中點． 　　(2)因為DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°，所以AE＝2． 　　在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AD＝＝． 　　所以AB＝2，因為∠A＝30°，∠C＝90°． 　　所以BC＝AB＝． 　　在Rt△ABC中，AC＝＝3， 　　所以S△ABC＝×AC×BC＝．