已知：如圖所示的一張矩形紙片（），將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．試說明四邊形是菱形.

 

【答案】

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【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OA=OC，，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證得△AOE≌△COF，即可得到OE=OF，從而證得結(jié)論.

當(dāng)頂點(diǎn)與重合時(shí)，折痕垂直平分，

，

在平行四邊形中，，          

，        

．                          

又OA=OC，，          

四邊形是菱形．

考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折精英家教網(wǎng)痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF、CE和EF，設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為O．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=2
13
cm，△ABF的為面積12cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂清市模擬）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=5cm，△CDE的周長(zhǎng)為12cm，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF⊥AC交AD邊于E，交BC邊于F．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．

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