Question

如圖，AB為⊙O的直徑，直線DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于點(diǎn)C，AC=2，DT =，求∠ABT的度數(shù).

Answer 1

60°

解析試題分析：連接OT、BC，相交于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OTD=90°，再根據(jù)圓周角定理結(jié)合AD⊥DT可證得四邊形CDTE是矩形，即可得到∠CET=90°，，根據(jù)垂徑定理可得，從而可得∠ABC=30°，再結(jié)合OB=OT可得△OBT為等邊三角形，從而可以求得結(jié)果．
連接OT、BC，相交于點(diǎn)E

∵直線DT切⊙O于T  
∴∠OTD = 90°
∵AD⊥DT于D
∴∠ADT = 90°
∵AB為⊙O的直徑
∴∠ACB = 90°
∴∠DCB = 90°
∴四邊形CDTE是矩形
∴∠CET=90°，.
∴
∵
∴∠ABC=30°
∴∠BOT=60°
∵OB="OT"
∴△OBT為等邊三角形．
∴∠ABT=60°．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，直徑所對(duì)是圓周角是直角，有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形.