Question

設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是拋物線y=2x²+4x-2上的點(diǎn)，坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于線段AB的中點(diǎn)處，則AB的長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：由于原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)得到A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則x₁=-x₂，y₁=-y₂，根據(jù)拋物線的位置可確定A點(diǎn)和B點(diǎn)在第一、三象限，設(shè)A點(diǎn)在第一象限，
再把點(diǎn)A和B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到y(tǒng)₁=2x₁²+4x₁-2，-y₁=2x₁²-4x₁-2，兩式相加可得到x₁=1，則y₁=4，于是可確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算．

解答：解：∵原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，
∴A（x₁，y₁）與B（x₂，y₂）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∵y=2x²+4x-2=2（x+1）²-4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），
∴A點(diǎn)和B點(diǎn)在第一、三象限，設(shè)A點(diǎn)在第一象限，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x₁，-y₁），
∴y₁=2x₁²+4x₁-2，-y₁=2x₁²-4x₁-2，
∴x₁=1，
∴y₁=4，
∴A（1，4）與B（-1，-4），
∴AB=

(1+1)2+(4+4)2

=2

17

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故答案為2

17

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了兩點(diǎn)間的距離公式．