Question

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①③⑤B.①②⑤C.①④⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題．

由拋物線的開口向下可得：a<0，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b<0，

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c>0，

∴abc>0，故①正確；

直線x=1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸,所以=1，可得b=2a，

a2b+4c=a4a+c=3a+c，

∵a<0，

∴3a>0，

又∵c>0

∴3a+c>0，

即a2b+4c>0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1.且過點(diǎn)(,0)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)x=時(shí),y=0,即，

整理得：25a10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c<0，

∴b+b+c<0，

即3b+2c<0，故④錯(cuò)誤；

∵x=1時(shí)，函數(shù)值最大，

∴ab+c≥m2amb+c，

∴ab≥m(amb)，所以⑤正確；

正確答案為：①③⑤三個(gè).

故選C.