解:(1)原式=(a-b)
2-1=(a-b+1)(a-b-1);
(2)設m=
,n=
,
原方程化為m+
=n+
,即(m-n)-(
-
)=0,
mn(m-n)-(m-n)=0,即(m-n)(mn-1)=0,
∴m-n=0或mn-1=0,
由m-n=0,得
-
=0,解得x=
,
由mn-1=0,得
•
-1=0,解得x
1=0,x
2=
,
經檢驗:原方程的解為x
1=0,x
2=
,x
3=
.
分析:(1)前三項運用完全平方公式,再運用平方差公式;
(2)運用換元法.設m=
,n=
,原方程化為m+
=n+
,即(m-n)-(
-
)=0,再通分,提公因式,得出兩個方程,分別解每一個方程,結果要檢驗.
點評:本題考查了因式分解的方法,解分式方程的知識.當多項式的項數(shù)超過3項時,一般采用分組分解法;分式方程中,各項之間存在倒數(shù)關系時,可采用換元法解題.