(1)分解因式:a2-2ab+b2-1;(2)解方程:數(shù)學公式

解:(1)原式=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1);
(2)設m=,n=,
原方程化為m+=n+,即(m-n)-(-)=0,
mn(m-n)-(m-n)=0,即(m-n)(mn-1)=0,
∴m-n=0或mn-1=0,
由m-n=0,得-=0,解得x=,
由mn-1=0,得-1=0,解得x1=0,x2=,
經檢驗:原方程的解為x1=0,x2=,x3=
分析:(1)前三項運用完全平方公式,再運用平方差公式;
(2)運用換元法.設m=,n=,原方程化為m+=n+,即(m-n)-(-)=0,再通分,提公因式,得出兩個方程,分別解每一個方程,結果要檢驗.
點評:本題考查了因式分解的方法,解分式方程的知識.當多項式的項數(shù)超過3項時,一般采用分組分解法;分式方程中,各項之間存在倒數(shù)關系時,可采用換元法解題.
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