Question

甲、乙兩車(chē)分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，如圖表示兩車(chē)離A地的距離s（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車(chē)到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回．請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：
（1）甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車(chē)追上？
（2）甲車(chē)與乙車(chē)在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？
（3）甲車(chē)從B地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車(chē)先回到A地？

Answer 1

（1）1.5小時(shí)；（2）40.8；（3）48千米/小時(shí).

解析試題分析：（1）由圖知，可設(shè)甲車(chē)由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，把將（2.4，48）代入即可求出此一次函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)圖中S=30即可求出t的值；
（2）可設(shè)乙車(chē)由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入即可求出此表達(dá)式，進(jìn)而可求出t的值，同理設(shè)乙車(chē)由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30t+n，把將（1.8，48）代入即可求解；
（3）求出乙車(chē)返回到A地時(shí)所需的時(shí)間及乙車(chē)的速度即可．
（1）由圖知，可設(shè)甲車(chē)由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，
將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，
由圖可知，在距A地30千米處，乙車(chē)追上甲車(chē)，所以當(dāng)s=30千米時(shí)，t＝（小時(shí)）．
即甲車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后被乙車(chē)追上，
（2）由圖知，可設(shè)乙車(chē)由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，
將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得
，解得，
所以s=60t-60，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B地時(shí)，s=48千米．代入s=60t-60，得t=1.8小時(shí)，
又設(shè)乙車(chē)由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30t+n，
將（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得n=102，
所以s=-30t+102，當(dāng)甲車(chē)與乙車(chē)迎面相遇時(shí)，有-30t+102=20t
解得t=2.04小時(shí)代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車(chē)與乙車(chē)在距離A地40.8千米處迎面相遇；
（3）當(dāng)乙車(chē)返回到A地時(shí)，有-30t+102=0，解得t=3.4小時(shí)，
甲車(chē)要比乙車(chē)先回到A地，速度應(yīng)大于（千米/小時(shí)）．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．