Question

小明和小穎玩擲硬幣的游戲，游戲規(guī)則如下：將一枚均勻硬幣任意擲兩次，兩次都是正面朝上小明贏，否則小穎贏，這是一個(gè)對(duì)游戲雙方都公平的游戲嗎？試說明理由．如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，請(qǐng)你為小明和小穎設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：不公平．
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示：

第一枚 第二枚	正	反
正	（正，正）	（正，反）
反	（反，正）	（ 反，反）

因?yàn)閽亙擅队矌牛�所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果為：
正正，正反，反正，反反．（2分）
所以出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率為

1

4

，（3分）
其他情況為1-

1

4

=

3

4

，因?yàn)槎�者概率不等，所以游戲不公平．�?分）
可修改規(guī)則如下：
游戲規(guī)則一：若出現(xiàn)兩個(gè)相同面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反（一反一正），則乙贏．（7分）
游戲規(guī)則二：若出現(xiàn)兩個(gè)正面，則甲贏；若出現(xiàn)兩個(gè)反面，則乙贏；若出現(xiàn)一正一反，則甲、乙都不贏．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．