閱讀下面計(jì)算過(guò)程,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后利用規(guī)律計(jì)算:

1+2==3,1+2+3==6,1+2+3+4==10,

1+2+3+4+5==15,…,1+2+3+…+n=

(1)n個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的計(jì)算規(guī)律用語(yǔ)言敘述是________.

(2)計(jì)算1+2+3+…+99+100.

(3)求1++…+的值.

答案:
解析:

  (1)首項(xiàng)與尾項(xiàng)的和乘以項(xiàng)數(shù)再除以2

  (2)原式=5050

  (3)原式1+…+…+2×


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下面計(jì)算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過(guò)程,然后填空.
解:因?yàn)?span id="gp95jyz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×3
=
1
2
1
1
-
1
3
),
1
3×5
=
1
2
1
3
-
1
5
)…
1
9×11
=
1
2
1
9
-
1
11

所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
1
1
-
1
3
)+
1
2
1
3
-
1
5
)+
1
2
1
5
-
1
7
)…+
1
2
1
9
-
1
11

=
1
2
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
)=
1
2
1
1
-
1
11
)=
5
11

以上方法為裂項(xiàng)求和法,請(qǐng)類比完成:
(1)
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
 

(2)在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+(  )=
6
13
中最未一項(xiàng)為
 

(3)已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項(xiàng)式,單項(xiàng)式-3x3by3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同,求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
-
2
b
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下面解題過(guò)程:
計(jì)算:(-15)÷(
1
3
-
3
2
-3)×6

解:原式=(-15)÷(-
25
6
×6)
(第一步)=(-15)÷(-25)(第二步)=-
3
5
(第三步)
回答:(1)上面解題過(guò)程中有兩個(gè)錯(cuò)誤,第一處是第
 
步,錯(cuò)誤的原因是
 
,第二處是第
 
步,錯(cuò)誤的原因是
 
;
(2)正確的結(jié)果是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下面計(jì)算過(guò)程:
(1-
1
22
)(1-
1
32
)=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
=
1
2
×
4
3

(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
=
1
2
×
5
4
;
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)(1-
1
52
)=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×
4
5
×
6
5
=
1
2
×
6
5
;…
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用含n的式子表示這個(gè)規(guī)律,并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20072
)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下面計(jì)算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過(guò)程,然后填空.
解:因?yàn)?span id="tu1ih2l" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×3
=
1
2
1
1
-
1
3
),
1
3×5
=
1
2
1
3
-
1
5
)…
1
9×11
=
1
2
1
9
-
1
11

所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
1
1
-
1
3
)+
1
2
1
3
-
1
5
)+
1
2
1
3
-
1
7
)…+
1
2
1
9
-
1
11

=
1
2
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11

=
1
2
1
1
-
1
11

=
5
11

以上方法為裂項(xiàng)求和法,請(qǐng)類比完成:
(1)
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40

(2)在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一項(xiàng)為
1
11×13
1
11×13

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同步練習(xí)冊(cè)答案