Question

如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有

9

個(gè)小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，則∠COE的度數(shù)=

65°

，∠BOE的度數(shù)=

65°

；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你猜想的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）寫(xiě)出所有的角，即可判斷；
（2）首先求得∠COD和∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠COE=∠DOE-∠COD即可求得∠COE的度數(shù)；根據(jù)∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE求得∠BOE的度數(shù)；
（3）設(shè)∠AOC=2α，與（2）相同即可求得∠COE和∠BOE的度數(shù)，即可判斷．

解答：解：（1）圖中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9個(gè)．
故答案是：9；
（2）∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，
∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°；
故答案是：65°，65°；
（3）結(jié)論：OE平分∠BOC．
理由：設(shè)∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC=α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-α．
又∵∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-α=90°-α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及角度的計(jì)算，正確理解角平分線(xiàn)的定義是關(guān)鍵．