Question

（2005•閘北區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）如果方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x₁和x₂，如果（x₁-2）（x₂-2）=5m，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個實數(shù)根，則△≥0，列出不等式，即可求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=4，x₁•x₂=-m代入化簡以后的等式，即可求得m的值．

解答：解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，
∴△=（-4）²-4k≥0，
∴k≤4；
（2）根據(jù)條件得x₁+x₂=4，x₁x₂=m． 
∵（x₁-2）（x₂-2）=5m，
∴x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=5m，
∴m-2×4+4=5m，
∴m=-1．

點評：解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，及根與系數(shù)的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．（4）若一元二次方程有實數(shù)根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．