Question

如圖，BE，CF是△ABC的高，M是BC的中點，若不添加輔助線，則圖中的三角形一定是等腰三角形的有    個．

Answer 1

【答案】分析：由BE和AD是△ABC的高得到△BCF和△BCE都是直角三角形，而M是BC的中點，則MF、ME分別為直角△BCF和直角△BCE斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到
MF=BM=CM，ME=MB=MC，根據(jù)等腰三角形的判定得到△BMF、△FMC、△BME、△CME都是等腰三角形．
解答：解：∵BE是△ABC的高，
∴BE⊥CE．
又點M是BC的中點，
∴在Rt△BCE中，
ME=BM=CM（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴△BME、△CME是等腰三角形；
同理，△BMF、△CMF是等腰三角形．
綜上所述△BME、△CME、△BMF、△CMF都是等腰三角形；
故答案是：4．
點評：本題考查了等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形為等腰三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．