Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c．
（1）當a=1，b=-2，c=1時，請在圖上的直角坐標系中畫出此時二次函數(shù)的圖象；
（2）用配方法求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標．

Answer 1

解：（1）當a=1，b=-2，c=1時，y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴該二次函數(shù)的頂點坐標為（1，0），對稱軸為直線x=1，
利用函數(shù)對稱性列表如下：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	4	1	0	1	4	…

在給定的坐標中描點，畫出圖象如下．

（2）由y=ax²+bx+c是二次函數(shù)，知a≠0
y=a（x²+x）+c=a[x²+x+（）²]+c-a×（）²
=a（x+）²+
∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為．
分析：（1）采用描點法作圖，要注意先確定頂點坐標；
（2）要注意配方法的步驟：①提取二次項系數(shù)②加上一次項系數(shù)的一半的平方，配得完全平方式．
點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)的圖象需要通過五點法畫出，此題還考查了配方法求頂點式．