（1）如圖，已知△ABC，試畫出AB邊上的中線和AC邊上的高；
（2）有沒有這樣的多邊形，它的內角和是它的外角和的3倍？如果有，請求出它的邊數(shù)，并寫出過這個多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)．
考點：作圖—復雜作圖,多邊形的對角線,多邊形內角與外角
專題：
分析：（1）延長AC，作BE⊥AC于點E，找出AB的中點F，然后畫線段CF即可．
（2）首先設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×3，再解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案．
解答：解：（1）如圖所示：BE即為AC邊上的高線，CF是AB邊上的中線；

（2）∵多邊形它的內角和是它的外角和的3倍，
∴（n-2）×180=360×3，
解得：n=8，即多邊形是八邊形，
∴這個多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)為：8-3=5．
點評：此題主要考查了復雜作圖，多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式以及注意三角形的高線和中線是線段．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC中，∠A=75°，∠B=35°，B，C，D三點在同一直線上，CD∥AB，求三角形ABC內角和的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：a
8a2
÷a2
1
2a
×
2a
a
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b滿足|m-
8
|+
n-2
=0．
（1）求m，n的值．
（2）若m、n是△ABC的兩條邊，求第三條邊p的取值范圍，并給出p的一個值使△ABC成為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點D，取CB的中點E，DE的延長線與AB的延長線交于點P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若OB=BP，AD=6，求BC的長；
（3）如圖2，連接OD，AE相交于點F，若tan∠C=2，求
AF
FE
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
11
的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求代數(shù)式（
11
+a）b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若a=
5
+1，b=
5
-1，求a2b+ab2的值；
（2）已知：a+
1
a
=1+
10
，求a2+
1
a2
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若分式
1
m-1
的值為整數(shù)，則整數(shù)m=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的兩邊長分別為10和2，第三邊的數(shù)值是偶數(shù)，則第三邊長為
 
．

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