如圖,兩個觀察者從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為45°和60°.已知A,B兩地相距30米,延長AB,作CD⊥AD于D,當(dāng)氣球沿著與AB平行的方向飄移到點C′時,在A處又測得氣球的仰角為30°,求CD與CC′的長度.(結(jié)果保留根號)

解:過點C′作AD的延長線的垂線,垂足為D′,
在Rt△ACD中,設(shè)CD=x,
∵∠CAD=45°,
∴CD=AD=x,
在Rt△BCD中,∠CBD=60°,則BD=x,
∵AD-BD=AB,即x-x=30,
∴解得:x==(45+15)(米),
即CD=(45+15)(米);
在Rt△AC′D′中,=tan30°=
∴AD′=45+45,
∴CC′=AD′-CD=30米.
分析:過點C′作AD的延長線的垂線,垂足為D′,在Rt△ACD和Rt△CBD中,設(shè)CD=x,分別用CD表示AD、BD的長度,然后根據(jù)AD-BD=AB,求出x的值,在Rt△AC′D′中,求出AD′的長度,繼而可求得DD′即CC′的長度.
點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,難度適中,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:兩個觀察者從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為45°和6精英家教網(wǎng)0°,已知A,B兩地相距200m,當(dāng)氣球沿著與AB平行地漂移40秒后到達(dá)C1,在A處測得氣球的仰角為30度.
求:(1)氣球漂移的平均速度(結(jié)果保留3個有效數(shù)字);
(2)在B處觀測點C1的仰角(精確到度).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•下城區(qū)二模)如圖,兩個觀察者從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為45°和60°.已知A,B兩地相距30米,延長AB,作CD⊥AD于D,當(dāng)氣球沿著與AB平行的方向飄移到點C′時,在A處又測得氣球的仰角為30°,求CD與CC′的長度.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省杭州市下城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,兩個觀察者從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為45º和60º.已知A,B兩地相距30米,延長AB,作CDADD,當(dāng)氣球沿著與AB平行的方向飄移到點時,在A處又測得氣球的仰角為30º,求CD的長度.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省杭州市下城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,兩個觀察者從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為45º和60º.已知A,B兩地相距30米,延長AB,作CDADD,當(dāng)氣球沿著與AB平行的方向飄移到點時,在A處又測得氣球的仰角為30º,求CD的長度.(結(jié)果保留根號)

 

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